離群點(diǎn)主要表示在特定時(shí)間序列內(nèi)，與序列平均值差距較大的極端大、小值，在實(shí)際應(yīng)用中也將其稱(chēng)作為野值。在研究中發(fā)現(xiàn)，離群點(diǎn)的出現(xiàn)與多種因素有關(guān)，其中系統(tǒng)外部影響是一種重要的因素，然而與之相關(guān)的系統(tǒng)外部干擾并不是相同的，而是存在不同類(lèi)型的問(wèn)題。例如有數(shù)據(jù)記錄和計(jì)算的錯(cuò)誤，此外其他偶然因素也會(huì)引起極端大值、極端小值的出現(xiàn)。所以在離群點(diǎn)分析過(guò)程中應(yīng)該綜合考慮到各個(gè)影響因素。

基于之前的分析已經(jīng)明確了離群點(diǎn)產(chǎn)生的原因，其會(huì)對(duì)時(shí)間序列分析產(chǎn)生直接的影響，特別是會(huì)降低模型的擬合精度，因此在實(shí)際應(yīng)用中分析人員并不期望序列中含有離群點(diǎn)，從這個(gè)角度來(lái)看很多分析人員為了改善模型的精度，往往會(huì)采取不同的方法將離群點(diǎn)去除。但是從相反的角度來(lái)看，離群點(diǎn)攜帶了有價(jià)值的信息，其能夠?yàn)椴蓸又绣e(cuò)誤分析提供依據(jù)，如果是由于外部干擾引起的離群點(diǎn)，則能夠提示系統(tǒng)靈敏性等相關(guān)的信息。

隨著對(duì)離群點(diǎn)研究的增多，很多學(xué)者提出了不同的處理方法，目前在應(yīng)用中一般將離群點(diǎn)劃分為四種不同的類(lèi)型，主要包括加性離群點(diǎn)、樹(shù)水平位移離群點(diǎn)、暫時(shí)變更離群點(diǎn)以及更新離群點(diǎn)，各種離群點(diǎn)的特征存在一定的差異性，具體的介紹如下所示：

（1）加性離群點(diǎn)：這種類(lèi)型的干擾僅僅對(duì)干擾出現(xiàn)時(shí)刻T的序列值產(chǎn)生影響，與之后的序列值無(wú)關(guān)。

（2）樹(shù)水平位移離群點(diǎn)：引起這種離群點(diǎn)的干擾會(huì)從影響的開(kāi)始時(shí)刻T持續(xù)產(chǎn)生影響，具體表現(xiàn)為T時(shí)刻前后的序列均值出現(xiàn)的水平位移。

（3）暫時(shí)變更離群點(diǎn)：干擾在T時(shí)刻出現(xiàn)時(shí)會(huì)體現(xiàn)出一定的初始效應(yīng)，在之后時(shí)刻的影響會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)衰減。

（4）更新離群點(diǎn)：干擾除了影響XT外，會(huì)持續(xù)影響到之后時(shí)刻的值，它的其中系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型是影響其作用方式的主要因素。

綜上所述，離群點(diǎn)與傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)對(duì)象不同，可以認(rèn)為是一種特殊的數(shù)據(jù)對(duì)象， 離群點(diǎn)檢驗(yàn)就是通過(guò)多種檢測(cè)方法找出其行為不同于預(yù)期對(duì)象的數(shù)據(jù)點(diǎn)的過(guò)程。根據(jù)正常數(shù)據(jù)和離群點(diǎn)的假定分類(lèi)，可以分為以下5種方法，具體的分析如下文所示：

（1）基于分布的方法

基于分布的檢測(cè)方法原理比較簡(jiǎn)單，實(shí)施的難度較小，其在構(gòu)建合適的數(shù)據(jù)分布模型后通過(guò)不和諧校驗(yàn)（Discordancy Test）提取與模型分布規(guī)律不相符的數(shù)據(jù)，由此可以得到對(duì)應(yīng)的離群點(diǎn)。但是這種方法的準(zhǔn)確性較低，并且在數(shù)據(jù)維度較大時(shí)提取離散點(diǎn)的難度更大。

（2）基于深度的方法

基于深度的檢測(cè)方法需要對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象設(shè)置一個(gè)方初始的深度值，由此建立與多層數(shù)據(jù)空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后提取外層的對(duì)象即為離群點(diǎn)。這種方法應(yīng)用到數(shù)據(jù)維度較小的情況時(shí)效果較好，但是對(duì)于多維數(shù)據(jù)的處理效果不佳。

（3）基于聚類(lèi)的方法

先前人們只是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)對(duì)事物進(jìn)行分類(lèi)，但是隨著分類(lèi)目標(biāo)的復(fù)雜度增加，數(shù)據(jù)量的增大，分類(lèi)的要求逐步增大，如果只依賴(lài)于傳統(tǒng)的分類(lèi)方法難以獲得較好的分類(lèi)效果。很多學(xué)者進(jìn)行了研究并提出了更先進(jìn)的聚類(lèi)技術(shù)，聚類(lèi)分析的基本思想是根據(jù)樣本間的相似性來(lái)獲取數(shù)據(jù)的潛在規(guī)律，將對(duì)象分組成由相似對(duì)象構(gòu)成的多個(gè)類(lèi)別?？傮w判斷的依據(jù)是數(shù)據(jù)的相似度，如果相似度基本一致時(shí)則劃分為一類(lèi)，相似度差距較大時(shí)則屬于不同的類(lèi)。在實(shí)際聚類(lèi)中則主要是將關(guān)聯(lián)性高的數(shù)據(jù)樣本歸為同一類(lèi)，關(guān)聯(lián)性低的樣本歸為不同的類(lèi)。因此結(jié)合聚類(lèi)的原理可以進(jìn)行檢測(cè)，由此能夠有效地獲得簇和離群點(diǎn)。

基于聚類(lèi)技術(shù)來(lái)發(fā)現(xiàn)離群點(diǎn)可能是高度有效的。常用的模型有K-means等，基于聚類(lèi)的離群點(diǎn)檢測(cè)思路如下：首先用聚類(lèi)算法做聚類(lèi);然后對(duì)各個(gè)點(diǎn)與聚類(lèi)中心的距離以及平均距離L進(jìn)行計(jì)算;第三步用戶(hù)設(shè)定一個(gè)spec參數(shù)；最后對(duì)類(lèi)中心與各個(gè)點(diǎn)的距離s進(jìn)行計(jì)算，由此可以判斷出是否為離群點(diǎn)。這種方法存在一定的不足，即如果大、小聚集簇的距離非常小時(shí)，難以準(zhǔn)確地識(shí)別離群點(diǎn)。此方法的示意圖如圖2所示。

圖2基于聚類(lèi)的方法

（4）基于距離的方法

基于距離的檢測(cè)方法需要先設(shè)置一個(gè)固定的距離參數(shù)L，以此分析各個(gè)點(diǎn)與設(shè)置點(diǎn)的距離的關(guān)系，當(dāng)這個(gè)距離高于L時(shí)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即為離群點(diǎn)。常用的模型為KNN（k近鄰），KNN算法的原理比較容易理解，用戶(hù)可以直接從訓(xùn)練樣本內(nèi)獲得K個(gè)最接近的樣本，并對(duì)各個(gè)樣本所屬的類(lèi)型進(jìn)行劃分，最后將樣本最多的類(lèi)別進(jìn)行匯總，即可對(duì)待判定的樣本類(lèi)型進(jìn)行確定。K最近鄰分類(lèi)算法的使用需要滿(mǎn)足一定的條件。此算法的優(yōu)勢(shì)在于分類(lèi)結(jié)果的準(zhǔn)確性高等，然而這種準(zhǔn)確性依賴(lài)于高質(zhì)量的樣本相似度計(jì)算結(jié)果，所以比較依賴(lài)于相似度的計(jì)算過(guò)程，不適合將其應(yīng)用到大規(guī)模數(shù)據(jù)集的分類(lèi)中。經(jīng)過(guò)分析，當(dāng)樣本的數(shù)目比較大時(shí)使用這種方法往往能夠獲得更好地效果。根據(jù)這個(gè)原理，如果某樣本的k個(gè)相似度最高的大部分樣本都屬于相同的類(lèi)別，則該樣本也屬于這個(gè)類(lèi)別，其中K通常是不大于20的整數(shù)。通常用來(lái)度量最相似程度的距離有歐式距離和曼哈頓距離。如果數(shù)據(jù)集的規(guī)模較大，并且分布不均衡，則會(huì)降低算法的性能，此方法的具體流程如下所示。

圖3 基于距離的方法

（5）基于密度的方法

基于密度的檢測(cè)方法在檢測(cè)局部離群點(diǎn)時(shí)的應(yīng)用效果較好，根據(jù)定點(diǎn)間的距離與點(diǎn)的數(shù)目進(jìn)行分析，由此可以分析目標(biāo)點(diǎn)與其他點(diǎn)的離群程度。在應(yīng)用過(guò)程中需要先定義一個(gè)密度值，如果判斷是離群點(diǎn)，則其密度值與周邊正常點(diǎn)的密度相差很大。常用的模型有LOF，其原理如下所示：首先針對(duì)數(shù)據(jù)集內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)計(jì)算局部離群因子LOF，如果計(jì)算的LOF與1之間的差值較大，則說(shuō)明屬于離群點(diǎn)；如果與1之間的差值較小，則不屬于離群點(diǎn)。這種方法在應(yīng)用中存在一定的不足之處，主要體現(xiàn)在選擇密度參數(shù)時(shí)的難度較大。

圖4基于密度的方法

通過(guò)上文對(duì)這5類(lèi)離群點(diǎn)過(guò)濾方法的分析，我們可以得出每種過(guò)濾方法的優(yōu)缺點(diǎn)，如下表1所示。

表1 離群點(diǎn)過(guò)濾方法對(duì)比